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阿諾·索末菲將德茹德模型加以延伸，將量子力學的包立不相容原理納入考量，用費米-狄拉克分布來描述電子的機率分布，他成功發展出，又稱為「自由電子模型」，而在導體內的電子則被稱為「自由電子費米氣體」。德茹德-索莫菲模型正確說明了為什麼電子在室溫下的運動並沒有對於熱容量給出可觀察到的貢獻，又說明了在非常低溫度（幾度Ｋ）狀況下，電子貢獻會超過離子貢獻，因此變得很重要，與溫度成正比。通過做實驗獲得的比例結果顯示，鹼金屬與抗腐蝕金屬（例如銅、金、銀等）的熱容量可以用自由電子模型來估算。

1992年的考古发掘中，在第20窟西侧的探方意外发现这130多块佛像衣纹石块。它们全部被掩在厚约1.4米的北魏红烧土中，呈东西向堆放。石块的雕刻手法娴熟与第20窟现存的东立佛衣纹样式一致。其证明延昌元年地震前西立佛身体雕刻部分已切割下来，等待修补后重新安装。