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万事娱乐前203年，项羽依照鸿沟和约率兵东归，刘邦则派人赴齐招韩信，韩信坐山观虎斗，不与刘邦会合。汉五年十一月，项羽离开荥阳向南逃跑，刘邦率军追击，在阳夏南打败楚军，追至固陵，刘邦止步，派刘贾攻取寿春，策反项羽的大司马周殷，攻下九江，陈下大战后与英布会合包抄项羽，刘邦追项羽到陈县，与灌婴会合，大败楚军，楚将灵常、陈公利几降汉军。项羽继续逃跑，欲前往会稽。

922年九月廿九，晉軍主帥李存審（符存審）攻破鎮州，割據當地的張處瑾、張處球及弟張處琪及張文禮妻（未知是否張處瑾母）被俘押送至李存勖處，應赵國人請求，斬為肉泥（趙人請而醢之），張文禮的屍體在市上被車裂，赵國滅亡。后唐改镇州置，曾建为北都。其后省复多变。后晋改恒州，后汉复改镇州，又升真定府，后周又改为镇州。北宋时辖境略有变动，庆历八年（1048年）升为真定府，治所在真定县（今正定县），辖境相当今河北省井陉、元氏、栾城、藁城、新乐、行唐、阜平之间地。为真定府路治。北宋、金朝时为河北西路治。

古希臘數學家欧几里得於公元前300年前後證明有無限多個質數存在（欧几里得定理）。現時人們已發現多種驗證質數的方法。其中试除法比較簡單，但需時較長：設被測試的自然數為，使用此方法者需逐一測試2與之間的質數，確保它們無一能整除。對於較大或一些具特別形式（如梅森數）的自然數，人們通常使用較有效率的演算法測試其是否為質數（例如282589933-1是直至2024年4月為止已知最大的梅森質數，也是直至2024年4月為止已知最大的質數）。雖然人們仍未發現可以完全區別質數與合數的公式，甚至研究質數分布時相當有力的篩法也會碰到奇偶性問題（也就是多種篩法都無法區別質數跟兩個質數相乘的合數的問題），但已建構了質數的分佈模式（亦即質數在大數時的統計模式）。19世紀晚期得到證明的質數定理指出：一個任意自然數n為質數的機率反比於其數位（或的对数）。