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1856 年，當柴可夫斯基還在法學院讀書，安東·魯賓斯坦遊說貴族成立俄羅斯音樂協會時，評論家弗拉基米爾·斯塔索夫（Vladimir Stasov）和鋼琴家米利·巴拉基列夫會面並就俄羅斯音樂的民族主義議程達成一致， 一種以米哈伊爾·格林卡（Mikhail Glinka）的歌劇為範本並融入民間音樂元素，拒絕傳統西方做法並使用非西方和聲裝置（例如全音音階和八音階（英語：Octatonic scale））的方法。 他們認為西式音樂學院對於培養本土人才來說是不必要的，並對之感到反感。

幾何學起源於一些實務上有關量測、面積及體積的科學。在許多方面都已找到相當的公式，例如畢氏定理、圓的周長及面積、三角形的面積、圓柱、球及四角錐的體積等。泰勒斯發展了以幾何物件的相似為基礎，計算一些無法直接量測的高度或距離的方法。天文學的發展也帶來三角學及球面三角學的誕生，也有一些對應的計算技巧。