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道光三十年正月十四日（1850年2月25日），道光帝在圓明園去世，道光三十年正月二十六日（1850年3月9日）咸豐帝即位，同年十二月十日（1851年1月11日），洪秀全在廣西發動金田起義，太平天國運動正式爆發。

从1920年开始，哈代和利特尔伍德合作陆续发表了七篇总标题为《“整数拆分”的几个问题》的论文，系统地发展出了堆垒数论中一个新的分析方法。这个新方法的思想在1918年哈代与印度数学家拉马努金合写的论文《组合分析的渐进公式》中就有表现。应用到哥德巴赫猜想上的话，圆法的思想是：对于非零整数，沿着单位圆为路径的环路积分