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杏悦娱乐注意到如果一个向量原来就是表示地面上的一点的话（也就是说它的''z''分量等于0），那么经过变换 ''P'' 后不会有改变。也就是说这个变换在子空间 ''x''-''y'' 平面上是恒等变换，这证明了 ''P'' 的确是一个投影。

孙策最終向袁術拿回父親舊部程普、黃蓋、韓當、朱治等老將，孫氏宗親族兄孫河、堂兄孫賁、孫輔、表兄徐琨、二弟孫權。孙策前往舅父吳景的屯兵駐地歷陽（今安徽馬鞍山市和縣）意欲與舅父合兵的路途中，不斷有人來投奔，此時壽春人蔣欽、下蔡人周泰、盧江人陳武、汝南人呂範、鄧當、呂蒙、吳郡人凌操宋謙等人，先后前來歸順孫策麾下，孫策軍隊漸漸壯大起來，到達歷陽時，已經有五六千多人。孫策的母親已先從曲阿遷來歷陽，孫策又將母親遷往阜陵居住。然後渡江轉戰，所向勢如破竹，無人敢與他交鋒，而且軍令很嚴整，百姓們都很擁戴他。

隋炀帝在位的十四年间，起初为提升经济发展和民生便利的层次，曾推动各种建筑包括南北隋唐大运河等艰钜工程。一方面这些巨大的工方便其巡幸江东，巨船连连百里，沿岸居民都被抽调去拉船，另一方面工程为全国男丁的丁疫，给民生带来沉重的负担，而大运河的修建使百万计的中国劳工伤亡，甚至出現了“丁男不供，始役妇人”的情況，为隋朝带来不稳定因素。另外，在执行政策的同时，隋炀帝也搜罗江南、五岭以北的珍材异石来犒赏自己。又为求完美，令各地献上特产、奇禽异兽至京，动用了大量的劳役。隋炀帝还遣大军远征高句丽。连年的征战，使数万隋军丧命异国他乡并间接引发隋末民变。