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最早的人类聚落起源于农业发明之后。西方的理论认为大約一萬年前，中東人類从散居的捕獵及游牧生活進入了农耕时代，人类才开始定居。位於兩河流域的美索不達米亞平原土壤肥沃，适于农业耕种，人类逐渐结束游牧生活，开始了聚落时代。然而原始聚落并不是城市。城市是一种更为高级的人类聚落形式。与原始聚落相比，城市的最显著特征是具有城壕防御的功能。没有防御设施的聚落在原始社会几乎无法生存。最初的聚落防御设施只是以木材修建栅栏，但是这种木墙很容易遭受火攻。因此，真正的城市形成标志是以土筑城，取土之处则形成壕，可以有效防止敌对部落的进攻。最初的聚落人口较少，因此城市规模不大。

然而，连续性并不能保证可导性。即使函数在一点上连续，也不一定就在这一点可导。事实上，存在着在每一点都连续，但又在每一点都不可导的“病态函数”。1931年，斯特凡·巴拿赫甚至证明，事实上“绝大多数”的连续函数都属于这种病态函数（至少在一点可导的连续函数在所有连续函数中是贫集）。在连续而不可导的函数里，一种常见的情况是，函数在某一点连续，并且可以定义它的左导数和右导数：