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天美娱乐全家的唯一倖存者—奧托·法蘭克於戰爭結束後返回阿姆斯特丹，發現他女兒的日記被秘書梅普·吉斯保存下來，他努力讓它得以在1947年出版。它從原始的荷蘭語版本翻譯而成為英語版本的《安妮日記》，於1952年首次出版，此後該日記已被翻譯成60多種語言於多國推出，成為全世界發行量最大的圖書之一，亦成為不少戲劇與電影的基礎。

市内公共交通方面，郑州市是中国首批“公交都市”和“城市出租汽车服务管理信息系统试点工程”建设试点城市。郑州地铁截至2020年底已开通运营7条线路，运营总里程达206.5公里。郑州公交截至2018年底拥有各种运营车辆6373台，运营线路333条，在中心城区实现了公共交通站点500米全覆盖。

其中. 则可以推出有两个事实: (a) 是行向量空间的线性组合, 即属于的行向量空间；(b) 由于 = 0, 正交于的所有行向量，从而正交于的行向量空间的所有向量. 事实(a)与(b)结合起来，则正交于自身，这意味着 = 0. 由的定义: