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门徒娱乐1176年，伦巴第联盟（此时威尼斯和拜占庭也加入到联盟中）在莱尼亚诺战役中彻底打败腓特烈一世，迫使他在次年签订《威尼斯和约》，承认历山三世而否定帕斯卡尔三世，也不再称由后者加冕的貝亞特麗絲为皇后；并在1183年的康斯坦茨和约中承认地方城市拥有自由选举执行官的权利。不过腓特烈一世的意大利政策也取得一定成效。他不顾教宗乌尔巴诺三世的反对，通过安排儿子亨利与西西里王国的继承人科斯坦察结婚，使霍亨斯陶芬王朝最终取得对西西里的统治权。然而，正是西西里领地成为后来霍亨斯陶芬王朝与教宗残酷争斗的根源，这场争斗最终使霍亨斯陶芬家族被斩尽杀绝。

了解及描述變化在自然科學裡是一普遍的議題，而微積分更為研究變化的有利工具。函數诞生於此，作為描述一變化的量的核心概念。對於實數及實變函數的嚴格研究為實分析，而複分析則為複數的等價領域。黎曼猜想——數學最基本的未決問題之一——便是以複分析來描述的。泛函分析注重在函數的（一般為無限維）空間上。泛函分析的眾多應用之一為量子力學。許多的問題很自然地會導出一個量與其變化率之間的關係，而這在微分方程中被研究。在自然界中的許多現象可以被動力系統所描述；混沌理論則是對系統的既不可預測而又是決定的行為作明確的描述。

全市常住人口中，汉族人口为4,131,756人，占94.78%；各少数民族人口为227,690人，占5.22%。与2010年第六次全国人口普查相比，汉族人口增加674,968人，增长19.53%，占总人口比例下降0.82个百分点；各少数民族人口增加68,315人，增长42.86%，占总人口比例增加0.82个百分点。