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恒行娱乐中华人民共和国成立后，1950年分置楚雄专区（辖楚雄、双柏、镇南、牟定、姚安、大姚、盐丰、永仁、禄丰、广通、盐兴11县）和武定专区（辖元谋、武定、安宁、罗次、禄劝、富民6县）。1953年武定专区并入楚雄专区。1954年改镇南县为南华县。1957年将安宁县划归昆明市。1957年10月批准设立楚雄彝族自治州，次年4月正式成立。1958年将南华、牟定、双柏3县并入楚雄县；姚安、盐丰、永仁3县并入大姚县；盐兴、罗次、广通3县并入禄丰县；元谋县并入武定县；富民县划归昆明市。永仁、姚安、南华、双柏、牟定、元谋6县后于1959至1961年间复置（双柏县迁驻妥甸镇）。1983年9月，撤销楚雄县，改设楚雄市；同年10月将禄劝县划归昆明市。

古观象台位于北京市东城区建国门立交桥西南，总面积近1万平方米，建筑面积3800平方米，可分为观象台和四合院两个部分。其中观象台为灰砖城堡式高台，东西长24米，南北宽20米，高14米，台顶南、西、北三面安放有大型铜制仪器，自东南向西北依次为赤道经纬仪、纪限仪、地平经纬仪、地平经仪、黄道经纬仪、天体仪、象限仪、玑衡抚辰仪，均为清制。四合院位于观象台西侧，内有紫微殿、滴漏堂和晷影堂。紫微殿为正房，坐北朝南，面阔三间，大脊顶，屋顶覆有灰筒瓦，东西两侧各建有一座配殿。紫微殿左侧安放有明制浑仪，右侧安放有明制简仪。紫微殿东侧小房间为滴漏堂。晷影堂位于紫微殿东南，面阔三间。

銳角的三角函數可以用直角三角形各邊的比例來定義。針對一特定銳角，可以繪製一直角三角形，各邊分別是此銳角的對邊、鄰邊及斜邊。所有有相同大小銳角的直角三角形都為相似形，因此依照上面的定義，各邊的比例只和此銳角的角度有關。若一角度，其對邊、鄰邊及斜邊分別是, 及，則其三角函數為：