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天狮娱乐近期对历史记载的分析表明，产生蟹状星云的超新星爆发时间为4月或5月上旬，到了7月最亮时视星等升至-7到-4.5之间（比夜空中除了月球以外的任何天体都亮）。该超新星在首次发现大约两年之内都可用肉眼看到。归功于东亚和中东地区的天文学家在1054年的观测記錄，蟹状星云成为第一个被确认与超新星爆发有关的天体。

在葉卡捷琳娜1796年離世時，其所推行的擴張主義政策令俄羅斯成為一個主要的歐洲強權國度。她與彼得三世的兒子保羅在其離世後接任沙皇為保羅一世，保羅本身相貌與性格極端酷似其父彼得三世，不久後在1801年時被反對派暗殺（被人用枕頭悶死），結果再由葉卡捷琳娜親自撫養的長孫亞歷山大一世（保羅一世的長子）接任沙皇。亞歷山大是繼續了葉卡捷琳娜的擴張政策，諸如1809年時由瑞典王國手中強奪芬蘭，1812年再由鄂圖曼手中奪取了比薩拉比亞。其在任時的主要顧問為恰爾托雷斯基。

於　時會給出質數，此一事實導致了艱深的代數數論，或更具體地說為黑格納數。當n更大時，該函數會給出合數值。哈代- 李特伍德猜想（Hardy-Littlewood conjecture）能給出一個有關具整數係數a、b與c的二次多項式