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泛娱乐狄拉克的二阶微扰理论会涉及到虚光子，虚光子可以认为是极短暂的电磁场的中间态，如静电场或静磁场中的相互作用就是由虚光子来传递。在量子场论中，可观测事件的概率振幅是由对所有可能的中间态求和得到的，包括那些没有物理意义的态。这样虚光子并没有如这样公式的约束，而且可能会存在两个以外的偏振态，在某些规范条件下光子可能会有三个甚至四个偏振态。尽管虚光子不能被观测到，它们对可观测事件的概率的贡献是可以测量到的。当然，二阶微扰以及更高阶的微扰在数学上会使求和的结果无限大，对于这种不存在物理意义的结果解决的技巧是重整化。其他种类的虚粒子也能够对求和产生贡献，例如在两个光子的相互作用中的虚电子-正电子对。

齐格蒙特三世统治时期，波兰恰逢白银时代，同时其自身也热衷于慈善，但其功绩为暴政所掩盖。继任的瓦迪斯瓦夫四世主张宗教宽容，在位期间捍卫了波兰的领土，但其逝世后，波兰立陶宛联邦即因内乱和战争而衰落。1648年，波兰对乌克兰的残暴统治使乌克兰人民不堪忍受，引发了赫梅尔尼茨基起义；1655年，瑞典进攻波兰，波兰进入大洪水时代；1657年，普鲁士也。1683年，扬三世·索别斯基在维也纳之战中击败了奥斯曼军队，从而阻止了奥斯曼帝国向欧洲的进一步扩张。随后的奥古斯特二世和奥古斯特三世时期，波兰经历了大北方戰爭和波兰王位继承战争两场大规模战争，国力进一步受到影响，同时，邻国的崛起使得波兰的外部环境也逐渐转差。

1248年贵由死后，其堂弟蒙哥继位。1252年法國國王路易九世在第七次十字军东征失败之后，派遣方济各会修士罗伯鲁（又译鲁不鲁乞或鲁布鲁克）出使蒙古，1254年1月3日罗伯鲁到达和林晋见蒙哥。1255年返回欧洲。