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傲世皇朝娱乐如果一個立方體的線框置於光源下，其陰影為一正方形位於另一正方形以内，並且相對的點相連。同樣，如果四维正方體置於光源下，其陰影便會是一三维正方體位於另一正方體之内，並且相對的點相連。（注意，此處顯示的圖片乃四维正方體的三维陰影在二维平面上的投影。）

在伊斯坦布尔历史大多数时期，它已跻身为世界上最大的城市。到西元500年，君士坦丁堡（古称）人口介于40万人至50万人，略高于之前的罗马，成为当时世界上最大的城市，这一世界上聚居人数最多的区域的记录于13世纪被打破。在第四次十字军东征中君士坦丁堡受到劫掠和破坏，此后人口开始減少。米海爾八世於1261年取得君士坦丁堡重建拜占庭帝国時，其人口由8世纪时的50万下降至此时的3万5千，統治時期結束時回升至7万。1453年，鄂圖曼帝國土耳其人佔領這座城市時，大約有50,000人。自19世纪起它成为了欧洲的最大城市，超过了伦敦。

二次大戰開戰之後，由於缺乏足夠的教職人員，狄拉克在教學上的負擔加重。另外，他還必須指導許多研究生。在之前，狄拉克一向試圖避免這類的責任，而更傾向獨自一人作研究。其中的例外是在1930到1931年接手指導了福勒的學生錢德拉塞卡，以及1935到1936年因為馬克斯·玻恩離開劍橋去了愛丁堡而收了兩個原先玻恩指導的學生。一生之中，狄拉克所指導的學生不到十二人（大部分在1940、50年代）。