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有限對稱群比如马蒂厄群被用于編碼理論中，它又用于傳輸數據的糾錯和CD播放器中。另一個應用是微分伽羅瓦理論，它刻畫有已知形式的不定積分的函數，給出何時特定微分方程的解有良好表現的群論判定標準。在群作用下保持穩定的幾何性質在幾何不變量理論中研究。

袁世凱去世後，中國開始長達13年（另一說15年）的軍閥割據時期。北京中央政權連續被北洋軍閥系統控制，但此時沒有一個人具有足夠能力單獨控制整個北洋系統的軍隊和政權，各不同派別的領導人以省為單位依靠自己的軍事力量形成地方的軍閥和實際上的割據局面。軍閥們展開相互的混戰以奪取北京北洋政府的政權。名義上各勢力仍受北京中央政府（即北洋政府）支配，但北洋政府實際上在不同時期也由不同派別軍閥統治，大大小小的戰役不斷。