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新宝GG娱乐2012年5月31日全购澳洲金矿公司诺顿金田（Norton Gold）余下83.02%股权，每股收购价0.25澳元，较诺顿金田停牌前溢价19%，总交易金额1.8亿澳元（约13.6亿港元）。诺顿金田主要资产是澳洲Paddington金矿项目，年产黄金4.67吨。

雖然五人終於得以合體，但由於簽訂團體經紀合約的可能性不明朗，H.O.T.抱著「也許是最後一次同台機會」的想法重新演唱當年一首首經典歌曲。成員們在最後一首歌〈你和我〉時都流下了眼淚，感傷氣氛讓觀眾淚水決堤。而此次合體的最大功臣——《無限挑戰》節目也順勢創下驚人的收視率紀錄，最高達到19.3%，擊敗同時段所有節目。在節目播出後，H.O.T.的經典歌曲也重返音源榜，〈希望〉登上「音源榜」第38名、「音源榜」第56名、「NAVER Music音源榜」第94名，〈幸福〉擠進「Soribada音源榜」第94名，其他如〈糖果〉、〈孩子！〉、〈我們就是未來〉、〈戰士的後裔〉、〈歡喜〉、〈你和我〉及〈海誓山盟〉等歌曲也都逆襲進入前100名。H.O.T.的合體演出引起熱烈迴響，被媒體形容為「王者歸來」，在一份韓國最新的票選中也被選作「傳奇男子偶像團體」第四名。由於H.O.T.的商標權、肖像權、音樂版權等都屬於SM娛樂所有，許多人都在關注五名成員是否能克服難關，讓SM娛樂和各自的經紀公司達成共識，使H.O.T.正式復出。

其中‖·‖是欧氏范数. 这说明''A''的零空间与''A''*''A''的零空间相同. 由秩－零化度定理, 可得rk(''A'') = rk(''A''*''A''). ''A''*''A''的每一个列向量是''A''*的列向量的线性组合. 所以''A''*''A''的列空间是''A''*的列空间的子空间. 从而rk(''A''*''A'') ≤ rk(''A''*). 即: rk(''A'') = rk(''A''*''A'') ≤ rk(''A''*). 应用这一结果于''A''*可获得不等式: 由于(''A''*)* = ''A'', 可写作rk(''A''*) ≤ rk((''A''*)*) = rk(''A''). 这证明了rk(''A'') = rk(''A''*). 证毕.