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摩臣娱乐例如，若 ''X'' 是一个二维环面 ''T''，''T'' 上一个一维圈从直觉来说是 ''T'' 中曲线之线性组合，且这些曲线是闭合的（圈条件，等价于没有边界）。如果 ''C'' 与 ''D'' 是以同样方式绕 ''T'' 一周的圈，则我们可清晰地找出 ''T'' 上一个定向区域其边界是 ''C'' − ''D''。可以证明整系数 1-圈的同调类构成一个有两个生成元的自由阿贝尔群，他们是绕此环面的两种不同方式。

清末时期，蚌埠地区的农民多以家庭作坊方式，从事草鞋编制、麻油压榨等活动，并在集市上出售。民国开埠后，手工业迅速发展，到1937年发展到43个行当，作坊、工场近700户。中华人民共和国成立后，皖北行署提出“确定以蚌埠为经营重点”的发展方针。由于基础相对较好且有政策倾斜，蚌埠市逐渐形成较为完备的工业体系，改革开放以前，蚌埠一直是安徽省最重要的工业城市之一。改革开放以后，蚌埠市的经济地位有所下降，但仍有较强的工业实力。2006年，安徽省提出两淮一蚌战略。“两淮”为淮南、淮北，“一蚌”为蚌埠市，希望促进老工业城市重振雄风，但收效甚微，目前已不再提及该战略。

1945年10月25日，在淮安成立华中军区，属新四军建制。军区机关设司令部、政治部、供给部、军工部、卫生部。辖苏中军区、淮南军区、直属第五、六、七、八军分区及海防纵队，以及由反正、起义的汪精卫政权伪军改编的解放第一、第二、第四军和民主联盟军。1946年9月，华中军区机关自淮安城迁至淮安北乡陈圩一带，不久北撤到山东。