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正德十四年（1519年）六月十四日，宁王朱宸濠在封藩江西南昌叛乱，是為宁王之乱，不過四十三天，就被贛南巡撫王陽明及吉安知府伍文定募集散兵游勇平定，斬殺三萬餘人，朱宸濠被擒。八月二十二日，武宗离开北京亲征。二十六日，武宗抵达涿州，此時王陽明平定叛乱的奏报送达，但武宗仍决定继续南幸。十二月十一日，武宗传谕内阁，以正德十五年（1520年）元旦於南京朝贺、祭祀天地。十二月二十六日，武宗御驾抵南直隸。次日，祭祀南京太庙，武宗成为自永乐以后重新驾临南京的在位皇帝。正德十五年闰八月初八日，武宗於南京受宁王降。八月十二日，武宗离京返回北京。武宗於御驾南征返回北京途中，在淮安清江浦上学渔夫撒网作為遊戲，卻失足落入水中，并因此患病「燥熱難退」。

平方数还可以表示成 ''n''2 = 1 + 1 + 2 + 2 + ... + ''n'' − 1 + ''n'' − 1 + ''n''。例如，42 = 16 = 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4。可以将其解释为在边长为 3 的矩形上添加宽度为 1 的一行和一列，即得到边长为 4 的矩形。这对于计算较大的数的平方数非常有用。例如， 522 = 502 + 50 + 51 + 51 + 52 = 2500 + 204 = 2704.