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逆元''b''可以使用貝祖等式和最大公約數等于1的事實找到。在上述''p'' = 5的情況下，4的逆元是4，3的逆元是2，因為3·2 = 6 ≡ 1 (mod 5)。所有的群公理都滿足。實際上，這個例子類似于上述（'''Q'''\{0},·），因為它是在有限域'''F'''''p''中非零元素的乘法群，記為'''F'''''p''×。這些群對于公开密钥加密是至關重要的。

1870年6月22日，美国国会决定建立司法部，此部门于1870年7月1日正式執行職務。这个部门的增設对檢察總長（即美國司法部長）的任务、薪金和地位都没有改变。在聯邦司法部長之下，另設聯邦訟務次長（Solicitor General），其任务是在法律纠纷中在美国最高法院代表美国政府參加訟辯。不過在比較重要的法律案當中，仍舊由聯邦司法部長出席法庭審理。