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某些拓撲空間可以配備上群结构。為了讓群公理與拓撲交織良好，群運算必須是連續函數，就是說如果''g''和''h''只變化很小，那么和''g''−1必須變化不大。這種群叫做拓撲群，并且它們是在拓撲空間范疇內的群對象。最基本的例子是實數'''R'''在加法之下，任何其他拓撲-{zh-cn:域; zh-tw:體;}-比如複數或p進數也是類似。所有這些群都是局部緊拓撲群，所以它們有哈尔测度并可以通過調和分析來研究。前者提供了不變積分的抽象形式化。以實數情況为例，不变性意味着有：

熱帶氣旋雲系最明顯的運動是向著中心的，而角動量守恆原理也使外部流入的氣流，在接近低氣壓中心的時候會逐漸加速。當氣流到達中心之後會開始向上、向外流動，因此高層的雲系也會向外流出（輻散）。這是源於已經釋放濕氣的空氣在高空從熱帶氣旋的“煙囪”被排出。輻散使薄的卷雲在高空形成，並在熱帶氣旋外部旋轉，這些卷雲可能就是熱帶氣旋來臨的第一個警號。