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玄武娱乐关于第二个公式的一个解释：总重量为''Y''时背包的最高价值可能有两种情况，第一种是该重量无法被完全填满，这对应于表达式''A''(''Y - 1'')。第二种是刚好填满，这对应于一个包含一系列刚好填满的可能性的集合，其中的可能性是指当最后放进包中的物品恰好是重量为''wj''的物品时背包填满并达到最高价值。而这时的背包价值等于重量为''wj''物品的价值''pj''和当没有放入该物品时背包的最高价值之和。故归纳为表达式''pj'' + ''A''(''Y'' - ''wj'')。最后把所有上述情况中背包价值的最大值求出就得到了''A''(''Y'')的值。

他所發動漫長的利沃尼亞戰爭（1558-1583年），即為控制波羅的海沿岸和獲取海上貿易，最終被證明是一個代價高昂的敗筆。伊凡設法吞併了喀山汗國（1547－1552年）、阿斯特拉罕汗國（1556年）和西伯利亞汗國（1557年臣服伊凡，17世纪被占领），然后又吞并诺盖人和巴什基尔人，這些征服使得氣勢洶洶地通過伏爾加河和烏拉爾、由亞洲到歐洲的游牧部落遷移活動變得複雜化。通過這些征服，帝國獲得大量穆斯林韃靼人的人口，由此組變成個多民族和多信仰的國度。斯特羅加諾夫家族在這段時期於烏拉爾建立起穩固的立足點，為進一步拓殖西伯利亞提供便利。

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