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群是比环更宽泛的代数结构，只需要集合配备一个满足结合律的二元运算，即将两个群内元素映射到群内一元素的运算。矩阵群是指矩阵关于矩阵乘法组成的群。显然，只有方块矩阵才能构成乘法群。所有维的可逆方阵构成一个群，称为阶一般线性群。由于群内每个元素都必须是可逆的，任意的矩阵群都必然是一般线性群的子群。

12歲加入空軍幼校，空軍軍官學校32期畢業後後曾在陸戰隊輕航空隊擔任飛行員擔任偵查員(L-19)式飛機，是一種有前座和後座可作聯絡通訊指揮用的輕型單引擎飛機上有兩位飛行員(1952年)。擔任F-104戰機飛行員時，駕駛飛機參加1964年雙十國慶閱兵，目睹到僚機駕駛林鶴聲少校等人的死亡，遂下令整機隊保持無線電靜默而穩定軍心。早年長期代表中華民國在南非等駐外使館擔任武官，以思想開放與西化在同期將領中顯得相當突出。李登輝繼任總統後，升任唐飛為國防部督察室二級上將主任，郝柏村辭去行政院長後，唐飛又獲升任空軍總司令，一級上將參謀總長。李登輝執政後期，升任國防部長。唐飛軍事經歷顯示1990年代後期中華民國從陸軍主導走向空軍優先的軍事路線，陸軍掌權的傳統逐漸削弱。