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LU分解将矩阵分解为一个下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积。分解后的矩阵可以方便某些问题的解决。例如解线性方程组时，如果将系数矩阵分解成的形式，那么方程的求解可以分解为求解和两步，而后两个方程可以十分简洁地求解（详见三角矩阵中“向前与向后替换”一节）。又例如在求矩阵的行列式时，如果直接计算一个矩阵的行列式，需要计算大约次加法和乘法；而如果先对矩阵做分解，再求行列式，就只需要大约次加法和乘法，大大降低了计算次数。这是因为做分解的复杂度大约是次，而后注意到和是三角矩阵，所以求它们的行列式只需要将主对角线上元素相乘即可。

現代集合論的研究開始於1870年代由康托爾及理察·戴德金提出的樸素集合論。一般數學主題的出現及發展都是由多名研究者的互動中產生的，但樸素集合論的開始是1874年康托爾的一篇論文《On a Characteristic Property of All Real Algebraic Numbers》。而在稍早的1873年12月7日，康托尔写信给戴德金，说他已能成功地证明实数的“集体”是不可数的了，这一天也因此成为了集合论的诞生日。