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如果公理系统是相容的，哥德尔证明了𝑝（及其否定）不能在系统内证明。因此''p''是真命题（''p''声称它不可证明，而它确实不能），尽管其证明不能在系统内形式化。请注意将𝑝作为公理加入系统并不能解决问题：扩大了的系统中会有另一个哥德尔语句出现。