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大众娱乐进入15世纪后，阿拉伯数学文化开始传入欧洲。随着欧洲商业兴盛起來，航行、历法测定和地理测绘中出现了对三角学的需求。在翻译阿拉伯数学著作的同时，欧洲数学家开始制作更详细精确的三角函数值表。哥白尼的学生制作了间隔10秒（10″）的正弦表，有9位精确值。瑞提克斯还改变了正弦的定义，原来称弧对应的弦长是正弦，瑞提克斯则将角度对应的弦长称为正弦。16世纪后，数学家开始将古希腊有关球面三角的结果和定理转化为平面三角定理。弗朗索瓦·韦达给出了托勒密的不少结果对应的平面三角形式。他还尝试计算了多倍角正弦的表达方式。

除了何时以及如何确定表达式和类型的联系，另外一个重要的问题就是语言到底定义了哪些类型，以及允许哪些类型作为表达式的值。诸如C编程语言之类的底层语言允许程序命名内存位置、内存区域以及编译时的常量；ANSI C甚至允许表达式返回结构值（）。功能性的语言一般允许变量直接使用运行时计算出的值，而不是指出该值可能储存的内存地址。

以声腔的流布为特点，明清戏曲音乐出现了新的发展高峰。明初四大声腔有海盐、余姚、弋阳、昆山诸腔，其中的昆山腔经由江苏太仓魏良輔等人的改革，以曲调细腻流畅，发音讲究字头、字腹、字尾而赢得人们的喜爱。昆山腔又经过南北曲的汇流，形成了一时为戏曲之冠的昆剧。最早的昆剧剧目是明梁辰鱼的《浣纱记》，其余重要的剧目如明汤显祖的《牡丹亭》、清洪昇的《长生殿》等。弋阳腔以其灵活多变的特点对各地的方言小戏发生重要影响，使得各地小戏日益增多，如各种高腔戏。明末清初，北方以陕西西秦腔为代表的梆子腔得到很快的发展，它影响到山西的蒲州梆子、陕西的同州梆子、河北梆子、河南梆子。这种高亢、豪爽的梆子腔在北方各省经久不衰。晚清，由西皮和二黄两种基本曲调构成的皮黄腔，在北京初步形成，由此产生了影响遍及全国的京剧。