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周幽王廢立太子之事，將西周推入深淵。周幽王討伐褒國而獲得褒姒，周幽王十分寵愛她。周幽王廢正-{后}-西申侯之女及太子宜臼，改立褒姒為-{后}-及其子伯服為太子，宜臼只能投奔西申國（推測為今陝西郿縣）。申侯聯合鄫國與西戎擁護宜臼，周幽王也在隔年出兵伐西申國。最後申鄫引西戎、犬戎擊敗周幽王。前771年鎬京陷，犬戎於戲地驪山（今陝西臨潼東）殺周幽王、太子伯服與鄭桓公，俘虜褒姒，盡取周賂而歸，史稱犬戎之禍，西周亡。戰亂期間，王室貴族紛紛埋象徵權力的鼎、簋、盤等銅器後東逃東土。

我们已经提及了（参见康托尔范式）序数艾普塞朗數ε0，它是满足等式的最小序數，所以它是序列0, 1, , , ，等的极限。很多序数可以用特定序数函数的不动点的方式定义（如果使得的第个序数叫做，则我们總可以继续尝试找到使得的第个序数，“以此类推”，但微妙在于“以此类推”）。我们可以尝试有系统的这么做，而不管用什么系统来定义和构造序数，总是有一个序数正好位于这个系统所构造的所有序数之上。也許以这种构造系统的方式限定的最重要的序数是邱奇-克莱尼序数（儘管名字中有，这个序数是可数的），它是不能以可计算函数表示的最小序数。不過，還是可以在之下定义相当大的序数，它們有的標誌著特定形式系统的“证明论強度”（例如，標誌著皮亚诺算术的強度）。也可以在邱奇-克莱尼序数之上定义更大的序数，這些大序數會在逻辑的多个部分有研究价值。