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辉达娱乐''x'' ≤ ''f'' ∗(''f'' ∗(''y''))。应用伽罗瓦连接的基本性质，可以推论出''f'' ∗(''x'')≤ ''f'' ∗(''y'')。但是这只证明了''f'' ∗保持了任何两个元素的次序，就是说它是单调的。还有，类似的推理产生了''f'' ∗的单调性。所以单调性不必须明确的包含在定义中。但是提及单调性有助于避免混淆伽罗瓦连接的两个可选择的定义。

元朝的基督教（即天主教）稱為也里可溫教，唐朝時基督教的分支景教（聶斯脫里派）因唐武宗的禁止而式微，到元朝時基督教再度傳入中國。當蒙古人數度西征時，歐洲频繁发动数次十字軍東征，征伐西亞的伊斯蘭教徒，因此歐洲人有意和蒙古結盟，共抗伊斯蘭教徒。貴由汗時，教宗曾派使者到和林見貴由汗；元世祖時聖座又派方濟各會教主由海道抵大都，元世祖同意其傳教，而景教教徒分布在揚州、杭州、鎮江與泉州等地，最後分布到華北、西北與西南。然而基督教時常與佛道兩教衝突，方聶兩派也自相牽制。元朝晚期，教宗有意派主教來華整頓教務，然而主事者漠不關心，元朝滅亡後東西交通斷絕，基督教再度式微。猶太教稱為術忽或主吾，犹太人大多定居開封、杭州、大都與和林等城市。由於猶太商人擅長理財，元廷視為財政來源之一。

雖然是在阿爾卑斯山區，但由於有義大利半島吹拂而來南風，列支敦斯登仍属较温和的温带大陆性氣候，冬季時其東部與南部山區的坡面則非常適合從事滑雪等山地活動。列支敦士登夏季气温在20℃-28℃之间，冬季最低气温可达零下15℃。7月和8月雨量最多可达130-150毫米，而12月和1月降雨量最少为30-50毫米。