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英豪2娱乐德军最初对苏联的攻势是成功的，攻下大片领土，包括波罗的海3国、白俄罗斯和乌克兰西部。7月6日，德军在斯摩棱斯克战役取得胜利后，希特勒决定暂缓中央集團軍进攻莫斯科的计划，其部分军力被调往北方及南方集团军，以支援在列宁格勒和基辅的围城战。这给了苏联红军喘息之机，使其得以动员预备兵力重振旗鼓。

自中世纪起，法兰克福即为德国的重要城市。公元794年时，法兰克福被授予帝国自由城市的地位。1815年，法兰克福自由市成为德意志邦联的政治中心。在1848年革命时期，法兰克福国民议会在圣保罗教堂召开，寫下德意志史上第一部民主憲法：保羅教堂憲法。在普奥战争中，与奥地利结盟的法兰克福被普鲁士王国吞并后，在1866年失去作為獨立城邦的主权。1875年时，法兰克福居民突破十万人，1928年时则已超过50万人。

集合論在數學分析、拓撲學、抽象代数及離散數學中的基礎地位比較沒有爭議，數學家接受這些領域中的定理（或是比較基礎的定理）可以由集合論中的公理及適當的定義推導出來。因為用集合論證明複雜理論的推導過程比一般的推導過程長很多，只有少量這種的證明被正式驗證過。一個稱為Metamath的驗證計劃，以ZFC集合论為起點，使用一階邏輯來進行證明，包括了超過一萬個定理證明的推導。