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摩登3娱乐反证法进行证明。如果 ''g'' 是扩展 ''f'' 的全可计算函数，则 ''g'' 将对某个图灵机是可计算的；固定 ''e'' 作为这样一个机器的附标。使用Kleene递归定理建造一个图灵机 ''M''，它在输入 ''0'' 上模拟运行在 ''M'' 的一个附标 ''nM'' 上的带有附标 ''e'' 的机器(因此机器 ''M'' 可以生成自身的一个附标；这是递归定理扮演的角色)。通过假定，这个模拟将最终返回一个答案。定义 ''M'' 使得如果 ''g''(''nM'') = ''m'' 则''M'' 的返回值是 ''m + 1''。因此 ''f''(''nM'')，''M'' 在输入 ''0'' 上的真返回值将不等于 ''g''(''nM'')。这矛盾于 ''g'' 扩展 ''f'' 的假定。

一些人認為，「邪教」會用各種手段脅迫其成員不得退出；不過布羅姆利和哈登社會學家指出，邪教成員退出后必须承担后果的说法缺乏实验证据支持，但却有大量实验證據反對这个说法。这些实验證據包括絕大部分的退出离开发生在他们参加的兩年之内，也包括絕大部分的退出是他们自己的意願，其中三分之二（67％）認為「這種體驗使他们更开智」。

牛顿的炮弹说明了地球引力质量和引力场的关系；然而还是有很多模棱两可之处。罗伯特·胡克在1674年断言：“所有的天体，无论它是什么，都有一种指向其自己中心的吸引力或者引力”，但是胡克既没有解释为什么只有天体才有引力的吸引，也没有解释为什么引力指向天体的中心。