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安信13娱乐若''G''為可換的，則''G'',''G'' = ''E''，即為其平凡子群。將此一概念延伸，則可定義一個群''G''為'''冪零的'''，若其存在一自然數''n''使得''A''''n''為平凡的。若''n''為可使得''A''''n''的最小自然數，則稱此一群''G''為''n級冪零''。每一個阿貝爾群都是1級冪零，除了平凡群之外，其為0級冪零。若一個群為至少''m''級冪零，則有時稱其為零''m''群。

前334年亚历山大率軍從赫勒斯滂出發渡海到亞洲，他的遠征軍由馬其頓部隊、各希臘城邦的部隊、雇傭兵、以及臣服的色雷斯、培奧尼亞、伊利里亞部族部隊所組成。史料上對於亞歷山大全軍的人數有些許差異，古羅馬歷史學家阿里安使用托勒密的回憶錄作為資料來源，說遠征軍共超過30,000名步兵、5,000名騎兵度過海峽。西西里的狄奧多羅斯提供的人數大致相同，說用32,000名步兵、5,100名騎兵，但狄奧多羅斯提到當時已有一支先遣軍在幾年前就已經渡過海峽了。波利艾努斯在他的《戰略》描述，這支先遣軍人數有一萬人。因此，亞歷山大全軍的人數全部總共大約48,100名步兵、6,100名騎兵，算上海軍的話還有160艘戰船及38,000名水手，雖然這支艦隊沒派上甚麼用場。為了籌組這支大軍。亞歷山大幾乎耗盡他的國庫，原本腓力留給他的資金就沒剩多少，使得他只夠維持30天的補給，國庫還欠了1,300塔蘭同。

1798年出生于蒙彼利埃的一个天主教徒和君主主义者家中。他的父亲是一个中级官吏，任蒙彼利埃税务总署的代理人。1807—1814年，孔德在蒙彼利埃上中学，他已放弃了天主教信仰，接受自由和革命的思想。1814—1816年，他在综合工科学校求学，学习成绩冠南方学生之首。1817年8月，他成为著名的乌托邦社会主义者圣西门的秘书与圣西门合作并成为他的朋友至1824年。其间孔德与这位工业主义哲学家合作编辑出版《工业》、《政治家》、《组织者》、《工业制度》、《企业家入门》等刊物。1830年，《實證哲學教程》第一卷出版，稍后其他各卷（共六卷）陆续出版。