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摩登5娱乐莫華克河是哈德遜河上流的一條支流，流經過冰河時期時冰川所遺留下來的河道，穿越阿帕拉契山脈的北部，將紐約州分為與。莫華克河谷是在阿拉巴馬州以北唯一一條穿越阿帕拉契山脈的河流，並且幾乎自當時為河運重道的哈德遜河西面分出直直的對向安大略湖與伊利湖。從莫華克河以西便可以經過許多在紐約州西部內陸剛成立的城鎮。

柴可夫斯基於 1865 年畢業後，安東·魯賓斯坦的兄弟尼古拉·魯賓斯坦向他提供了在即將開辦的莫斯科音樂學院擔任音樂理論教授的職位。 雖然教授職位的薪水只有每月 50 盧布，但這份工作本身鼓舞了柴可夫斯基的士氣，他欣然接受了這個職位。 1865 年 9 月 11 日，約翰·施特勞斯二世在巴甫洛夫斯克公園的一場音樂會上指揮了他的一部作品，他的作品首次公開演出的消息進一步鼓舞了他（柴可夫斯基後來將之收錄於其歌劇作品''Воево́да''之中）。1864年的柴可夫斯基

理发师悖论的教训是：在作出等价关系命题时，一定要检查等价关系的两边是否存在反相关的情况，或者附加上当等价关系的两边不存在反相关的条件。这就像在做除法时，一定要检查除数不为0一样。在一个逻辑系统中，公理和定义经常带有等价关系命题，忽略了相关性检查，就可能导致悖论。罗素悖论的直接原因就是由于概括公理的等价关系出现了反相关。说谎者悖论也是因为语义定义中的等价关系出现了反相关。