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摩登4娱乐前面指出，DFT是连续傅里叶变换的近似。因此可以对连续信号x（t）均匀采样并截断以得到有限长的离散序列，对这一序列作离散傅里叶变换，可以分析连续信号x（t）频谱的性质。前面还提到DFT应用于频谱分析需要注意的两个问题：即采样可能导致信号混叠和截断信号引起的频谱泄漏。可以通过选择适当的采样频率（见奈奎斯特频率）消减混叠。选择适当的序列长度并加窗可以抑制频谱泄漏。

农业提供了全球大约四分之一的劳动岗位，撒哈拉以南非洲有超过一半的人口从事农业，而在部分低收入国家这一比例甚至超过60%。随着社会发展，许多农业人口会转向其它行业，而新技术的运用也允许农业在降低劳动力的情况下维持充足产量。随时间推移，从事农业的人口比例会逐步降低。

像𝐹(𝑥)这样的公式含有一个自由变量𝑥，它们称为'''命题形式'''。一旦𝑥被一个特定的数代替，它就成为一个真正的，可证的特定命题。于是它要么是在系统中可证明的，要么可证伪。例如若𝐹(𝑥)定义为：𝑥是偶数，那当设𝑥=2时𝐹(𝑥)是可证明的，而𝑥=3时𝐹(𝑥)是可证伪。由于𝐹(𝑥)不是命题，因此不能被证明也不能被否证。但每一个命题形式𝐹(𝑥)都有一个哥德尔数，可用𝑮(𝐹)表示。自由变量𝑥的选取𝑮(𝐹)无关。