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杏宇娱乐如同前面所說，給予粒子適當的初始速度，任何連心力都能產生標準圓形軌道。可是，假設給予粒子某徑向速度，則這些軌道可能不穩定（'''穩定'''在這裏定義為長久地公轉於同一條軌道），也可能不閉合。本段落會證明，穩定的閉合軌道只發生於平方反比連心勢或徑向諧振子勢（一個必要條件）。下一個段落會證明，這些位勢的確會產生穩定的閉合軌道（一個充分條件）。

在21世紀，自慰的實踐和文化觀點仍是不斷在變化，部分可歸因於科技的發展。例如數碼照片或實況影片使得人們可跟他人播送或互相直播自己的自慰經歷。跟遠程性愛有關的科技仍在發展。在BBC的電視節目《21世紀的愛》（Love in the 21st Century）中，自慰仍能直接地用作當中一集的名字。

就職前夕，蔣介石手諭李宗仁在就職典禮上穿軍常服。5月19日，李宗仁宣布辭去國民政府主席北平行轅政務委員會主任委員職，並稱「希望全國上下今後在蔣主席的領導下，努力削平內亂」。5月20日，在就職典禮上，蔣介石穿長袍馬褂。李宗仁看來像是蔣介石的副官，李宗仁「感覺到蔣先生是有意使我難堪」。