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這個證明通常會被錯誤地描述為，歐幾里得一開始假定一個包含所有質數的集合，並導致矛盾；或者是，該集合恰好包含n個最小的質數，而不任意個由質數所組成之集合。今日，個最小質數相乘後加一的一個數字，被稱為第個歐幾里得數。