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1905年12月22日，《中日会议东三省事宜条约》签字，铁岭正式开放为全国通商市场。日本人来铁岭者激增，西门外一带成为日本人聚居之地，西大街改称为元町，并变为日本居留民之地。所谓居留民地是指当时日本人与中国人杂居并互相通商的地带。

因此，罗素按恶性循环原则(vicious circle principle)思想原则，进一步提出了分支类型论的思想，用于指导逻辑系统的修改以消除悖论。罗素按恶性循环原则也影响了后来出现的众多消除悖论的方案。 后来出现了现代集合论，阿尔弗雷德·塔斯基(Alfred Tarski)的真理的语义理论， 能避免悖论。 尽管现代集合论仍可作为数学的基础，但与朴素集合论相比， 被认为过于严格，难以用于日常的生活中的不分层次的思维方式。例如，把一个班的学生看成一个集合就没有现代集合论的根据。因此，集合论悖论的问题是否得到真正解决仍然是有争议的。