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首先，每个公式，或者说可形式化的命题都可以被赋予一个数，称为'''哥德尔数。'''例如，假设形式系统有100个符号，用0至99对这些符号进行编码，这样，一个命题的公式就是一个位数为公式长度的100进制的整数，同一个公式可以有多种不同的写法，因此可以对应多个数，但每一个数要么不对应任何公式，要么只对应唯一的一个公式，可能有多个数对应同一个公式。因为系统包含所有正整数，因此也就涵盖了所有的公式。而一个证明可以表示为一个有穷的命题序列，例如将推理过程表示为命题序列。用同样的原理也可以将一个证明过程表示为一个正整数。当然，表示一个命题的正整数和表示一个证明的正整数具有不同的含义，因此不能混在一起。