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摩登2娱乐在任意范畴''C''中取值的预层是这样定义的：将''X''上的开集范畴视作偏序范畴，其对象是''X''的开集，态射是包含。则，''X''上的''C''值预层等同于的反变函子。这函子范畴中的态射（也称作自然变换）与上面定义的态射相同，由定义自明。

现在我们得到了一个“有符号整数”数字系统，使用所知道的，为了一些不是很重要的原因，“补码”编码方式。对16位有符号数字编码来说，我们可以得到范围为-32,768到32,767的有符号数字。对一个32位的有符号编码系统来说，我们可以为从-2,147,483,648到2,147,483,647的数编码。

澳洲聯邦成立之初，雪梨和墨爾本的代表在聯邦政府所在地的議題上互有堅持。最後由民間孚眾望人士對聯邦議會建議，使聯邦政府暫留墨尔本，爾後為弭平爭端，決議重新選址好建設聯邦首都。1901年憲法規定首都必須於新南威爾斯境內，但必須與雪梨的距離保持至少100英-{里}-。1908年，新南威爾斯南部的坎培拉正式劃為首都所在地，自新南威爾斯分出，成為聯邦直轄的首都領地。