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华宇娱乐畑俊六所率南北兩路日軍艱難的突破50個中國軍攔截，突入武漢外圍，鑒於武漢外圍已無險可守，國民政府以持久戰略考慮放棄武漢，退至重慶。11月2日，表面上風光無限的畑俊六乘軍艦抵達武漢，次日（明治天皇生日），日军主力进驻汉口并大肆庆祝，而日本已經用盡全力，國內只剩一個師團了。人口數大幅度降低，無法支應戰事。戰局不可避免的走向日本最感痛苦的長期消耗戰。

學堂樂歌是晚清之時，吸收西方及日本所流行的曲調，調上「進步」思想的歌詞，以作為新式學堂學生學習所作的歌曲，但這種形式的音樂僅是學習西方音樂的部分形式。進一步對西方音樂有較深入的吸收創造學書，則要到五四運動以後了。

伯克霍夫等人的证明是肯普的方法的延续和系统化，归纳为寻找一个'''不可避免的可约构形集'''（）。这个理念已经体现在肯普的证明中。他首先说明任一地图中必然存在以下四种构形：2邻国国家、3邻国国家、4邻国国家和5邻国国家；然后证明每种构形都是可约构形。后来希尔将这种分类方式称为“不可避免集”。伯克霍夫的构想是使用反证法：反设存在至少需要五种颜色染色的地图，那么其中必然存在国家数最小的“极小五色地图”（）。这个地图必然是“不可约的”（）。而只要找到一组构形，使极小五色地图中不可避免地会出现其中一种构形，并且每个构形都是可约的，那么就能够通过约化，将地图的国家数减少，从而导致矛盾。