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意昂2娱乐奇异值分解的另一个应用是给出矩阵的列空間、零空間和秩的表示。对角矩阵的非零对角元素的个数对应于矩阵的秩。與零奇異值對應的右奇異向量生成矩陣的零空間，與非零奇異值對應的左奇異向量則生成矩陣的列空間。在线性代数數值計算中奇异值分解一般用于确定矩阵的有效秩，這是因為，由於捨入誤差，秩虧矩陣的零奇異值可能會表現為很接近零的非零值。

12月2日早晨7点，拿破仑成名战奥兹特里茨战役打响。俄奥联军占领普拉岑高地，紧接着以大部队猛扑法军右翼的泰尔尼茨村。由于兵力薄弱，法军迅速丢掉了村子，但这只是拿破仑设下的诱饵，战前他已命令贝尔纳多特和达武元帅火速率兵回援。上午8点半，达武率兵抵达泰尔尼茨村并突袭联军左翼，很快夺回了据点。双方紧接着爆发了血腥的拉锯战，但联军无论如何也拿不下达武。法军的左翼由拉纳指挥，部署在桑顿山上，利用散兵战术也死死拖住了联军。上午9点15分，俄皇亚历山大一世命令普拉岑高地上的俄军增兵泰尔尼茨，这是他在这场战役中的最大失误。上午10点，看到俄军大部已经离开，拿破仑命令苏尔特元帅向普拉岑高地发起进攻。利用极大的人数优势，法军轻松占领了高地并开始架起大炮轰击联军两翼。库图佐夫意识到拿破仑的真实意图后，立刻将手中的一切预备队投入了对普拉岑高地的争夺，但为时已晚。贝尔纳多特率领的第一军赶到后迅速锁住了高地，联军在激战后被切成两半，败局已定。亚历山大一世的指挥部都被法军攻破，他本人孤身逃到了旁边的一个村子避难，第二天才被俄军找到。下午4点30分，天降小雪，拿破仑骑马巡视战场，法军向他致意，庆祝这辉煌的胜利。

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