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在逻辑领域，大卫·希尔伯特（David Hilbert）於1900年提出的公开问题清单的第二个问题是要证明算术的公理是一致的。1931年，库尔特·哥德尔的第二不完备定理证明这是不可能的——至少算术本身不可能。大卫·希尔伯特的第十个问题是要确定某一整系数多项式丢番图方程是否有一个整数解。1970年，尤里·马季亚谢维奇证明这不可能做到。

天王星有個複雜的行星環系統，它是太陽系中繼土星環之後發現第二個環系統。該環由大小毫米到幾米的極端黑暗粒狀物質組成。目前已知天王星環有13個圓環，其中最明亮的是ε環。所有天王星行星環除兩個以外皆極度狹窄–通常只有幾公里寬。天王星環大概還相當年輕；動力學分析指出它們不是與天王星同時形成的。環中的物質可能來自被高速撞擊或潮汐力粉碎的衛星。而來自這些撞擊結果形成的眾多碎片中，只有少數幾片留存在對應到現今的環的有限數量穩定區域裡。