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天顺娱乐冯·诺依曼随后提出，非交换诺依曼代数应像交换诺依曼代数一样有几何意义。他与Francis Murray共同提出了诺依曼代数的分类。直积分构造说明了如何将任何诺依曼代数分解为更简单的代数集，即因子。冯·诺依曼和Murray将因子分为三类。第一类与交换情形几乎相同；第二类和第三类表现出新的现象。第二类诺依曼代数确定了新的几何，其特殊之处在于，维数可以是任何非负实数；第三类异于前两类，经过几十年的努力，被证明与第二类因子密切相关。

給定群''G''的任何子集''S''，由''S''所生成的子群是由''S''的元素和它們的逆元的乘積组成。它是包含''S''的''G''的最小子群。在上面介紹例子中，r2和fv所生成的子群由這兩個元素本身、單位元id和fh = fv·r2構成。這還是個群，因為结合這四個元素或它們的逆元（在這個特殊情況下，是这些相同的元素）中任何兩個仍得到這個子群中的元素。

婦女在伊斯蘭教法裡的法定地位、權利與義務在多年來引起熱話，並引發了許多爭議。有支持現代化及實施世俗法律的意見認為，伊斯蘭教法的父權制度完全掌控了伊斯蘭社會，剝削了婦女充分發揮才能，她們被視作二等公民。多個穆斯林國家被指實施了造成性別不公的家事法，在離婚、兒童監護權、財政權責上的法例都有違追求性別平等的人權思想。另有意見認為，儘管伊斯蘭教法的某些裁定偏向父權，但有其他方面的裁定支持婦女權益，特別是她們在婚內的權利。