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杏福娱乐进一步的，每个直线与每个圆锥曲线相交两次。如果两交点是重合成一点，则这个线被称为切线。因为所有直线交圆锥曲线两次，每个圆锥曲线有两个点在无穷远（与无穷远线的交点）。如果这些点是实数的，圆锥曲线必定是双曲线；如果它们是虚共轭，圆锥曲线必定是椭圆，如果圆锥曲线有双重点在无穷远，则它是抛物线。如果在无穷远的点是和，则圆锥曲线是圆。如果圆锥曲线有一个实数点和一个虚数点在无穷远，或它有两个不共轭的虚数点，它不是抛物线、不是椭圆、不是双曲线。

蒙古帝国兴起后的13与14世纪经常被称为“蒙古时期”。蒙古军队在拔都率领下向西方扩张。被他们征服的西方国家包括俄罗斯全境（除了诺夫哥罗德成为附庸以外）、钦察-库曼人联盟、匈牙利和波兰（仍然保留主权国家地位）。蒙古的记载显示在由于窝阔台之死被蒙古召回之前，拔都计划完全征服所有的欧洲诸国，以对奥地利、意大利和德国的冬季攻势为起点。很多历史学家相信仅仅由于窝阔台的死制止欧洲被完全征服。在俄国，金帐汗国的蒙古人统治持续近250年。

1917年3月，第二次俄國革命，沙皇尼古拉二世退位，俄國臨時政府繼承了俄羅斯帝國。11月，十月革命推翻了臨時政府後在列寧領導的布爾什維克政府上台。雖然面對其他布爾什維克主義者的反對，他仍決定結束俄羅斯針對同德國、奧匈帝國、奧斯曼帝國和保加利亞的戰爭，將精力轉移到消除內部矛盾上。1918年2月，德國-奧匈帝國聯軍集結了53個師的兵力，兵分三路對蘇俄展開大規模的進攻。聯軍的北路由普斯科夫向納爾瓦進攻，中路攻向斯摩稜斯克，南路則向基輔開進。短短半个月，同盟国便占领了从爱沙尼亚到北乌克兰的广大土地。3月，布爾什維克政府和同盟国签订《布列斯特-立托夫斯克条约》，俄国做出了巨大的領土和經濟讓步，以換取東線戰爭的結束。波羅的海國家（愛沙尼亞，拉脫維亞和立陶宛，德国在这里建立了作為附庸的庫爾蘭和瑟米利亞公國和波羅的海聯合公國）、白俄羅斯的西部和烏克蘭都被移交給了德國占領當局。由此，德國終於實現了它長期以來渴望的對中歐地區的統治，現在可以全神貫注於擊敗西線的盟國。但是實際上，駐紮和保衛新領土所需的部隊消耗了德國的戰爭力量。