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万事娱乐如果''F''具有这个性质，那么显然''F''''x''内的每一个非常数多项式在''F''内都有根；也就是说，''F''是代数闭域。另一方面，如果''F''是代数闭域，那么根据前一个性质，以及对于任何域''K''，任何''K''''x''内的多项式都可以写成不可约多项式的乘积，推出这个性质对''F''成立。

《凡爾賽條約》將發動戰爭的責任悉數推給德國，從而對德國實行條件極為嚴厲的經濟與軍事制裁，德國失去13%的國土和12%的人口，還被解除武裝，德國陸軍被控制在10萬人以下，且不許擁有空軍。但德國雖然在一戰中最後戰敗，其元氣並未受到過大的傷害，工業體系依然保存完整，本土也並未受到戰火的波及。《凡爾賽條約》過多考慮戰勝國的利益分配，而沒有进一步考慮戰敗國自身的利益。虽然日后做出了如《洛迦诺公约》在内的一定修正之尝试，但種種因素配合以及德國在希特勒的納粹黨的領導下，仍終於爆發規模空前的第二次世界大戰。

2000年總統選舉以後，新黨的定位從與國、民兩黨相抗的第三勢力轉為泛藍的一员。2000年10月，國民黨、親民黨、新黨以及部分無黨籍人士結為在野聯盟，成為國會的絕對多數。但在2001年的立委選舉中，由于親民黨提名了許多原新黨市議員參選立委，帶走了原本新黨的支持者，導致了新黨面臨立委選舉得票面臨5%門檻保衛戰而繼續提出不分區名單，但時任主席謝啟大高額提名策略失敗使新黨票源分散而大敗，同時在臺北縣縣長選舉由泛藍共推的新黨王建煊因缺乏基層組織僅以論述固票，導致多個傳統藍營票倉失守，以數萬票之差敗於蘇貞昌的高票連任，也讓民進黨首度在北縣拿下過半選票，這些選舉結果使新黨遭受重大挫敗，僅在金門縣获选一席立委及縣長，退居為臺灣第五大黨。新黨決議進行改革，將主力放在複數選區的縣市議會，不再單獨投入單一選區的行政首長選舉。2002年中華民國直轄市市長暨市議員選舉，在臺北市各選區各提一議員候選人，選上5席，重新在臺灣基層有了力量。2003年，新黨修改党章，成為剛性政黨。2003年6月9日，郁慕明以98.82%的得票率当选新党自建党以来的第一个由党员直接选举产生的党主席。