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先锋娱乐通常将到“代数”拓扑的转变归功于埃米·诺特的影响，她坚持同调类属于商群——这种观点是基本的，现在已经作为定义。事实上从1920年以来诺特与她的学生建立了任何环的模理论，这两种想法融合形成了系数取值于一个环的同调的概念。在此之前，系数（即链是空间上的基本几何链的线性组合的系数）通常是整数、实数或复数，或者有时为模2同余类。在新的情形下，没有理由不取模3同余类，例如：成为一个圈需满足更复杂的几何条件，例如图论中在每个顶点的边数都是3的倍数。但在代数几何中，定义没有任何新问题。万有系数定理指出整系数同调决定了所以其它同调理论，但利用了张量积；这不是止痛剂，在张量积有导出函子，导致一个一般的表述。

2022年末，全省常住总人口3099万人，比上年减少26万人。其中，城镇人口2052万人，乡村人口1047万人。常住人口城镇化率为66.2%，比上年提高0.5个百分点。0—14岁人口占全省总人口的比重为9.3%，65岁及以上人口占全省总人口的比重为17.8%。

日本的新興宗教最早能追溯到1838年，由中山美伎創立的天理教。之後於約1900年代，神道十三派自神社神道分離，並獲得政府支持，其中在1898年創立的大本教具有一定影響力。1920年代開始，各家新興宗教蓬勃發展，達到高峰，其中創價學會在日後成為日本最大的新興宗教團體，並創立公明黨，從政治方面傳播其理念。這些新興宗教於1970年代開始發展趨緩。取而代之的是另一群宗教開始快速發展，因其性質與早期的新興宗教不同，日本學者以"新新宗教"來稱呼這些團體，如幸福科學等。