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代数整数是指能够成为某个首一整数系数多项式的根的数。显然代数整数是一种代数数。任何整数都是一次整系数多项式的根，因此是代数整数。给定代数数域，中所有代数整数构成一个环，称作中的（代数）整数环，也称为整数环，记作。例如上的代数整数环就是，因此在代数数域研究中也被称作“有理整数”（有理数域中的整数），以区别于其余的代数整数。

杨昌济认为一个国家有一个国家的民族精神：“吾人求学海外，欲归国而致之用，不可不就吾国之情形深加研究，何者当因,，何者当革，何者宜取，何者宜舍，了然于心，确有把握而后可以适合本国之国情，而善应宇宙之大势”。