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荆轲到了秦国后，重赂秦王宠臣中庶子蒙嘉。蒙嘉先对秦王说：「燕王非常惧怕大王您，不敢带兵抵抗，愿意带领整个国家投降，做个郡县的小吏，可以奉守先王的宗庙。恐惧到自己不能说，谨派使者带樊於期的头和燕国督亢的地图献上。」秦王大喜，就穿朝服，设九宾，来接见燕国的使者。荆轲手捧装樊於期的头的匣子，秦舞阳手捧地图跟在后面。到了殿上，秦舞陽的脸色忽然变得很恐惧，群臣感到奇怪。荆轲回头看了下秦舞阳，笑着说：「北方蛮夷小人，没有见过天子的威严，所以恐惧。请大王原谅。」秦王对荆轲说：「把秦舞阳拿的地图拿来。」荆轲把地图拿来，秦王打开地图，图穷而匕显。荆轲左手抓住秦王袖子，右手用匕首刺秦王。秦王大惊，挣断衣袖站起来想要拔剑，却剑身太长拔不出来。荆轲追秦王，秦王绕着柱子逃跑。大臣们都惊慌失措，武士都在殿下，没有诏谕不能上殿。这时侍医夏无且把一个药囊向荆轲扔去，荆轲伸手挡了一下，群臣一齐喊：「大王背剑。」秦王趁这时把剑转到背后拔出，回头砍断荆轲的左腿。荆轲倒地，将匕首扔向秦王，没有刺中，只刺中铜柱。秦王向荆轲连砍八剑，荆轲自知失败，靠在柱上笑着对秦王说：「我之所以没有成功，是因为想生擒你，迫使你把诸侯的土地归还。」武士冲上殿来，杀掉荆轲。秦王半晌没有回过神来。

在一幺半群內，可以定義一元素''x''的正整數冪：''x''1=''x'' 及 ''x''n=''x''*...*''x'' (乘上''n''次)，其中''n''>1。冪的規則''x''n+p=''x''n*''x''p則是很明顯的。