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摩登7娱乐牛頓在1665年得出並在1671年寫的《流數法》中發表了的無窮級數，在1666年得出了和的無窮級數，在1669年的《分析學》中發表了、、和的無窮級數；萊布尼茨在1673年大概也得出了、和的無窮級數。布魯克·泰勒在1715年著作《 Methodus Incrementorum Directa et Inversa 》中研討了有限差分方法，其中論述了他在1712年得出的泰勒定理，這個成果此前詹姆斯·格雷果里在1670年和萊布尼茨在1673年已經得出，而約翰·伯努利在1694年已經在《教師學報》發表。

''u'' ~ ''v''，即对Σ*中所有的的字串''w''有''uw''在''L''中当且仅当''vw''在''L''中。于是对正规语言有下面的结论：语言''L''是正规的当且仅当关系~的等价类的数量是有限的（其证明在条目语法幺半群中）。在此情况下，等价类的数量就是接受语言''L''的最小确定有限状态自动机的状态数。

2013年1月15日16时55分在北京逝世，享年93岁，遺體於21日在北京八宝山革命公墓火化，胡锦涛、习近平、吴邦国、温家宝、贾庆林、李克强、张德江、俞正声（因楊家將事件未出席)、刘云山、王岐山到場送別，江泽民送花圈順序首次排在時任政治局常委之後。官方对杨白冰的评价是“中国共产党的优秀党员，久经考验的忠诚的共产主义战士，无产阶级革命家，我军杰出的政治工作领导者”。